Patiesības tabula

Kas ir patiesības tabula:

Patiesības tabula vai patiesības tabula ir matemātisks instruments, ko plaši izmanto loģiskās domāšanas jomā. Tās mērķis ir pārbaudīt salikta piedāvājuma loģisko pamatotību (argumentu, ko veido divi vai vairāki vienkārši priekšlikumi).

Kombinēto priekšlikumu piemēri:

• Jānis ir garš un Marija ir īsa.
• Pedro ir garš vai Joana ir blondīne.
• Ja Pedro ir garš, tad Joana ir sarkana.

Katru no iepriekš izklāstītajiem priekšlikumiem veido divi vienkārši apzīmējumi, kurus savienotāji pievieno treknrakstā. Katrs vienkāršais piedāvājums var būt vai nu patiess, vai nepatiess, un tas tieši nozīmē savienojuma piedāvājuma loģisko vērtību. Ja pieņemsim frāzi " Jānis ir augsts un Marija ir zema ", šī apgalvojuma iespējamie vērtējumi būs:

• Ja Jānis ir augsts un Marija ir zema, frāze "Jānis ir augsts un Marija ir zema" ir patiesa.
• Ja Jānis ir augsts un Marija nav zema, frāze "Jānis ir augsts un Marija ir zema" ir FALSE.
• Ja Jānis nav augsts un Marija ir zema, frāze "Jānis ir augsts un Marija ir zema" ir FALSE.
• Ja Jānis nav augsts un Marija nav zema, frāze "Jānis ir augsts un Marija ir zema" ir FALSE.

Patiesības tabulā ir tieši aprakstīta šī pati argumentācija (skat. Zemāk redzamo tēmu). Turklāt patiesības tabulas noteikumus var piemērot neatkarīgi no teikumā ietverto priekšlikumu skaita .

Kā tas darbojas?

Pirmkārt, pārvērsiet jautājuma priekšlikumus loģikā izmantotajos simbolos. Vispārēji izmantotais simbolu saraksts ir:

Pēc tam tiek piedāvāta tabula ar visām iespējām novērtēt salikto piedāvājumu, aizvietojot apgalvojumus ar simboliem. Ir vērts paskaidrot, ka gadījumos, kad ir vairāk nekā divi priekšlikumi, tos var simbolizēt ar burtiem r, s un tā tālāk.

Visbeidzot, tiek izmantota loģiskā darbība, ko nosaka parādītais saikne. Saskaņā ar iepriekš minēto sarakstu šīs operācijas var būt: noliegšana, savienošana, disjunkcija, nosacīts un divdimensionāls.

Noliegšana

Liegumu simbolizē ~. Atteikuma loģiskā darbība ir visvienkāršākā un bieži izslēdz patiesības tabulas izmantošanu. Pēc tā paša parauga, ja Jānis ir garš (p), lai pateiktu, ka Jānis nav augsts (~ p) ir FALSE, un otrādi.

Savienojums

Savienojumu simbolizē ^ . Piemērs "Jānis ir augsts un Marija ir zems" tiks apzīmēts ar "p ^ q", un patiesības tabula būs:

Saistībā tiek piedāvāta uzkrāšanās ideja, tādēļ, ja viens no vienkāršajiem apgalvojumiem ir nepatiess, savienojuma piedāvājums nav iespējams.

Secinājums : konjunktīvie kompozītie priekšlikumi (kas satur saikni e ) būs taisnīgi tikai tad, ja visi to elementi ir patiesi.

Piemērs:

• Paulo, Renato un Tulio ir laipni un Caroline ir smieklīgi. - Ja Paulo, Renato vai Tulio nav laipni vai Carolina nav smieklīgi, piedāvājums būs FALSE. Nepieciešams, lai visa informācija būtu patiesa, lai savienojuma piedāvājums būtu TRUE.

Disjunkcija

Disjunkciju simbolizē v . Savienojuma apmaiņa no iepriekš minētā piemēra vai „Jānis ir augsts vai Marija ir zema”. Šajā gadījumā teikumu simbolizēs ar "p v q", un patiesības tabula būs:

Disjunkcija nozīmē pārmaiņu ideju, tāpēc pietiek ar to, ka viens no vienkāršajiem apgalvojumiem ir taisnība, lai arī savienojums būtu.

Secinājums : atdalošie kompozītie priekšlikumi (kas satur vai ir saista) būs tikai nepareizi, ja visi to elementi ir nepareizi.

Piemērs:

• Mana māte, mans tēvs vai tēvocis dos man dāvanu. - Lai paziņojums būtu TRUE, pietiek ar to, ka tikai viens no mātes, tēva vai tēvocis dāvā dāvanu. Priekšlikums būs tikai FALSE, ja neviens no viņiem to nedos.

Nosacīts

Nosacījumu simbolizē →. To pauž paši savienotāji , un tad tie savieno vienkāršos apgalvojumus cēloņsakarībā. Piemērs "Ja Paulo ir Carioca, tad viņš ir Brazīlijas", kļūst par "p → q", un patiesības tabula būs:

Noteikumiem ir viens priekštecis un viens no tiem izrietošs secinājums , ko atdala saikne. Analizējot nosacījumus, ir jānovērtē gadījumi, kad piedāvājums var būt iespējams, ņemot vērā saistību starp iepriekšējo un sekojošo.

Secinājums : Nosacījumi par saliktajiem savienojumiem ( ja tie ir tikai un vienīgi) būs tikai nepareizi, ja pirmais piedāvājums ir patiess un otrais piedāvājums ir nepareizs.

Piemērs:

• Ja Paulo ir Carioca, tad viņš ir brazīliešu. - Lai šo priekšlikumu uzskatītu par patiesu, ir jānovērtē gadījumi, kad tas ir iespējams. Saskaņā ar iepriekš minēto patiesības tabulu mums ir:

1. Paulo ir Brazīlijas / Paulo ir Brazīlijas = iespējams
2. Paulo ir carioca / Paulo nav Brazīlijas = IMPOSSIBLE
3. Paulo nav no Carioca / Paulo ir Brazīlijas = iespējams
4. Paulo nav Carioca / Paulo nav Brazīlijas = iespējams

Biconditional

Divdimensiju simbolizē ↔. Tas tiek nolasīts caur savienojumiem, ja un tikai tad, ja tie savieno vienkāršos priekšlikumus līdzvērtības attiecībās. Piemērs "Jānis ir laimīgs, ja un tikai tad, ja Maria smaida." kļūst par "p ↔ q", un patiesības tabula būs:

Divstāvu ieteikums ir domāt par savstarpējo atkarību. Kā norāda pats vārds, divdaļīgs stāvoklis sastāv no diviem nosacīju- miem: viens, kas atkāpjas no p līdz q (p → q) un otrs pretējā virzienā (q → p).

Secinājums : Priekšlikumi, kas sastāv no divkāršiem nosacījumiem (kas satur savienotājus, ja un tikai tad, ja ), būs taisnīgi tikai tad, ja visi priekšlikumi ir patiesi, vai visi priekšlikumi ir nepareizi.

Piemērs:

• Jānis ir laimīgs, ja Marija smaida. - Tas nozīmē, ka:

1. Ja Jānis ir laimīgs, Marija smaida un, ja Maria smaida, Jānis ir laimīgs = TRUE
2. Ja João nav laimīgs, Marija smaida un, ja Marija nesmaida, João nav laimīgs = TRUE
3. Ja Jānis ir laimīgs, Marija smaida = FALSE
4. Ja Jānis nav laimīgs, Maria smaida = FALSE

Vispārējs pārskats

Patiesības tabulas zinātniekiem ir raksturīgi atcerēties katra loģiskās operācijas secinājumus. Lai ietaupītu laiku problēmu risināšanā, vienmēr ņemiet vērā, ka:

1. Konjunktīvie priekšlikumi: tie būs tikai taisnīgi, ja visi elementi ir patiesi.
2. Disjunctive Propositions: Tie būs tikai nepareizi, ja visi elementi ir nepareizi.
3. Nosacītie priekšlikumi: Tie būs tikai nepatiesi, kad pirmais piedāvājums ir patiess un otrais nepatiesais.
4. Bicondicional Propositions: Tie būs patiesi, ja visi elementi ir patiesi, vai visi elementi ir nepatiesi.