Ģeometriskā virzība (PG)
Kas ir ģeometriskā progresija (PG):
Tā ir skaitliska secība, kurā katrs termins, no otrās puses, ir iepriekšējā termina reizinājums ar konstanti q, kas izteikts kā PG attiecība.
Ģeometriskās progresijas piemērs
Skaitliskā secība (5, 25, 125, 625 ...) ir augoša PG, kur q = 5. Tas nozīmē, ka katrs šī PG termins, kas reizināts ar tā attiecību ( q = 5), rada nākamo terminu.
Formula, lai atrastu PG attiecību (q)
Pusmēness PG (2, 6, 18, 54 ...) robežās pastāv nemainīga konstante ( q ). Lai to atklātu, jāņem vērā PG noteikumi, kur: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), piemērojot tos šādā formātā:
q = a 2 / a 1
Tādējādi, lai atrastu šī PG iemeslu, formula tiks izstrādāta šādi: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.
Iepriekšminētā PG attiecība ( q ) ir 3.
Tā kā PG attiecība ir nemainīga, kas ir kopīga visiem terminiem, mēs varam strādāt ar savu formulu ar dažādiem noteikumiem, bet vienmēr to sadalīt ar savu priekšgājēju. Atgādinot, ka PG attiecība var būt jebkurš racionāls skaitlis, izņemot nulli (0).
Piemērs: q = a 4 / a 3, kas PG augšpusē arī rada q = 3.
Formula, lai atrastu PG vispārīgo terminu
Pastāv pamata formula, lai atrastu jebkuru terminu PG. PG (2, 6, 18, 54, a n ...) gadījumā, piemēram, kur n, ko var nosaukt par piekto vai otro termiņu, vai 5, joprojām nav zināms. Lai atrastu šo vai citu terminu, tiek izmantota vispārējā formula:
a n = a m ( q ) nm
Praktisks piemērs - attīstīts PG vispārējā termina formulējums
Ir zināms, ka :
a n ir jebkurš nezināms termins;
a m ir PG pirmais termins (vai jebkurš cits, ja pirmais termins nepastāv);
q ir PG attiecība;
Tādēļ PG (2, 6, 18, 54, a n ...), kur tiek pieprasīts piektais termiņš (a 5 ), formula tiks izstrādāta šādi:
a n = a m ( q ) nm
pie 5 = 1 (q) 5-1
pie 5 = 2 (3) 4
pie 5 = 2, 81
pie 5 = 162
Tādējādi konstatēts, ka PG (2, 6, 18, 54, a n ...) piektais termins (a 5 ) ir = 162.
Ir vērts atcerēties, ka ir svarīgi uzzināt iemeslu, kāpēc PG atrast nezināmu terminu. Piemēram, PG gadījumā attiecība bija jau pazīstama kā 3.
Ģeometriskās progresēšanas klasifikācijas
Pusmēness ģeometriskā progresēšana
Lai PG tiktu uzskatīts par pieaugošu, tā attiecība vienmēr būs pozitīva un tās noteikumi palielinās, tas ir, pieaugot skaitliskajā secībā.
Piemērs: (1, 4, 16, 64 ...), kur q = 4
Augošā PG ar pozitīviem terminiem, q > 1 un ar negatīviem terminiem 0 < q <1.
Ģeometriskā samazināšana
Lai PG tiktu uzskatīts par samazinājumu, tā attiecība vienmēr būs pozitīva un nulles pakāpe, un tā noteikumi samazinās skaitliskajā secībā, ti, tie samazinās.
Piemēri: (200, 100, 50 ...), kur q = 1/2
Samazinoties PG ar pozitīviem terminiem, 0 < q <1 un ar negatīviem terminiem, q > 1.
Oscilējoša ģeometriskā progresija
Lai PG tiktu uzskatīts par svārstīgu, tā attiecība vienmēr būs negatīva ( q <0), un tā noteikumi mainās starp negatīvo un pozitīvo.
Piemērs: (-3, 6, -12, 24, ...), kur q = -2
Pastāvīga ģeometriskā virzība
Lai PG tiktu uzskatīts par nemainīgu vai stacionāru, tā attiecība vienmēr būs vienāda ar vienu ( q = 1).
Piemērs: (2, 2, 2, 2 ...), kur q = 1.
Starpība starp aritmētisko progresēšanu un ģeometrisko progresēšanu
Tāpat kā PG, BP veido arī skaitliska secība. Tomēr PA termini ir katra termina summas attiecība ar attiecību ( r ), bet PG noteikumi, kā minēts iepriekš, ir katra termina reizināšanas rezultāts ar tā attiecību ( q ) .
Piemērs:
PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) attiecība ( r ) ir 2. Tas ir, pirmais termins, kas pievienots r 2 rezultātiem nākamajā termiņā un tā tālāk.
PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) arī attiecība ( q ) ir 2. Bet šajā gadījumā termins tiek reizināts ar q 2, kā rezultātā nākamais termiņš un tā tālāk.
Skatiet arī aritmētiskās progresijas nozīmi.
PG praktiskā nozīme: kur to var piemērot?
Ģeometriskā progresēšana ļauj analizēt kaut ko pazeminātu vai augošu. Praktiski, PG ļauj analizēt, piemēram, siltuma variācijas, iedzīvotāju skaita pieaugumu, cita veida pārbaudēs, kas ir mūsu ikdienas dzīvē.
