Aritmētiskais progress
Kas ir aritmētiskā progresija:
Aritmētiskā progresija, kas pazīstama arī kā P. A, ir matemātikas pētīta skaitliskā secība, kurā katrs no otrajam skaitamajam terminam vai elementam ir vienāds ar iepriekšējā termina summu ar konstantu.
Šāda veida skaitliskā secībā numurs vienmēr tiek saukts par attiecību (ko raksturo burts r), un tas tiek iegūts pēc secības atšķirības ar iepriekšējo.
Tad no secības otrā elementa skaitļi būs konstantes summa ar iepriekšējā elementa vērtību.
Piemēram, secību 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 var raksturot kā aritmētisku progresēšanu, jo tā elementus veido tās priekšgājēja summa ar konstanti 2.
Aritmētisko progresiju veidi
Lai labāk izprastu šo jēdzienu, zemāk ir piemēri par to, kas tiek uzskatīts par aritmētisko progresiju veidiem.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) galīgā attiecība PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) Bezgalīgs PA iemesls 3
- (70.60.50, 40.30, ... a) galīgā attiecība PA -10
Trīs piemēros tiek novērots, ka, lai aprēķinātu AP attiecību, ir nepieciešams aprēķināt starpību starp vienu no terminiem un terminu, kas ir pirms tā, kā parādīts attēlā:
Vispārējā termina formulas un aritmētiskās progresijas summa
Šajā ziņā ir izmantota formula, kas raksturo PA vispārējo terminu:
Kur mums ir:
a = Vispārējais termins
a₁ = secības pirmais termiņš.
n = PA terminu vai skaitliskā termina atrašanās vieta PA
r = Iemesls
Tomēr, ja mums ir ierobežots PA, lai pievienotu tās terminus (elementus), mēs nonāksim pie šādas formulas, lai pievienotu ierobežoto PA elementus.
Kur mums ir:
Sn = PA pirmo nosacījumu summa
a₁ = PA pirmais termiņš
an = Tā ieņem secīgo pozīciju
n = Termiņš
Aritmētisko progresiju klasifikācija
Attiecībā uz klasifikācijām aritmētiskās progresijas var pieaugt, samazināt un nemainīgi.
AP palielinās, ja tā attiecība (r) ir pozitīva, tas ir, lielāka par nulli (r> 0). Skaitliskā secība palielināsies, kad katrs otrā termins būs lielāks nekā priekštecis. Piemēram: (1, 3, 5, 7, ...) ir pieaugošs PA iemesls 2.
BP samazinās, ja tā attiecība (r) ir negatīva, ti, mazāka par nulli (r <0). Skaitliskā secība samazinās, kad katrs no otrā termiņa ir mazāks nekā priekštecis. Piem. (15, 10, 5, 0, -5 ...) ir samazinājuma PA attiecība - 5.
AP būs nemainīgs, ja tā attiecība ir nulle, tas ir, tas ir vienāds ar nulli (r = 0). Visi jūsu vārdi būs vienādi. Piemēram: (2, 2, 2, ...) ir nulles attiecības konstanta PA.
Aritmētiskā progresēšana un ģeometriskā progresēšana
Progresijas tiek pētītas ar matemātiku, lai noteiktu reālus secīgus numurus, tomēr pastāv atšķirība starp aritmētisko progresēšanu un ģeometrisko progresēšanu.
Lai gan aritmētiskā progresija atspoguļo ciparu secību, kur skaitliskās atšķirības starp terminu un tā priekšteci ir nemainīgas, ģeometriskajā progresē konstante izriet no šī termina un tā priekšgājēja koeficienta.
Skatiet arī ģeometriskās progresijas nozīmi.
